Type to search

Altri articoli Copertina

I numeri primi e il problema da un milione di dollari

Ada Facchini

Michael Francis Atiyah

La matematica cerca una spiegazione razionale anche alle ovvietà. Soprattuto a quelle che hanno un riscontro pratico. È  così che è cominciata l’attesa per il matematico britannico Michael Atiyah che, il 10 ottobre scorso, ha annunciato all’Heidelberg Laureate Forum di aver risolto uno dei problemi matematici inseriti tra i Millennium Problems: la congettura di Riemann e la sua influenza sulla distribuzione dei numeri primi. Per meritare un milione di dollari, la dimostrazione deve essere convalidata da una commissione di esperti, pubblicata e non essere confutata per almeno due anni dalla comunità scientifica.

 

 

Cosa sono i Millennium problems, o problemi per il millennio?

I Millennium Problems sono sette, le meraviglie della matematica. Sono assunti teorici alla base di problemi reali, come per esempio la trasmissione via internet di dati sicuri. Sei di loro non hanno ancora una spiegazione razionale e valgono un milione di dollari, messi in palio del centro di ricerca americano Clay Mathematics Istitute.

 

Cos’è la congettura di Riemann?

La congettura di Riemann riguarda la distribuzione dei numeri primi: se fosse vera, li troveremmo semplicemente su due rette parallele del piano immaginario, che la matematica sa come rappresentare e trattare. I computer hanno già confermato che un miliardo e mezzo di numeri primi si trovano proprio lì. Manca solo la dimostrazione teorica.

 Ipotesi di Riemann

Cosa sono i numeri primi?

I numeri primi, come 2, 3, 5, 7…, sono divisibili solo per 1 e per se stessi. Vengono chiamati atomi dell’aritmetica perché, moltiplicandosi tra di loro, costruiscono tutti i numeri interi (10=2×5). Sono dispari, eccetto 2. Terminano per 1, 3, 7 e 9. Sono infiniti. Il più grande conosciuto, determinato solo grazie a un computer, ha 23 milioni di cifre.

 

Ci sono altri problemi irrisolti legati ai numeri primi?

I più importanti sono le congetture: di Goldbach, sui numeri pari come somma di due numeri primi (20=7+13); dei numeri gemelli, sulle coppie di due numeri primi consecutivi che differiscono di 2 (19-17=2); di Legendre, sull’esistenza di un numero primo nell’intervallo tra i quadrati di due numeri successivi (tra 22=4 e (2+1)2=9 esiste 7).

 

Perché i numeri primi sono così studiati?

I numeri primi sono un problema classico, nato con Euclide e Eratostene nella Grecia del 300 a.C. e con risvolti più che moderni. La matematica, pura e applicata, cerca di decifrarne con esattezza la distribuzione, la struttura della successione e di determinarli tramite una formula. Tutto questo ha implicazioni computazionali fondamentali.

 

Perché i numeri primi sono importanti per la crittografia?

I numeri primi molto grandi sono sfruttati dalla crittografia moderna, che deve prevedere la trasmissibilità di dati sicuri su internet. L’algoritmo RSA si basa sulla scomposizione di un numero molto grande, che costituisce la chiave pubblica, come moltiplicazione di due numeri primi, la chiave di sicurezza difficile da determinare.

 

Che implicazione avrebbe la dimostrazione della congettura di Riemann sulla crittografia?

Fattorizzare un numero molto grande in due numeri primi molto grandi è un problema non impossibile, ma computazionalmente oneroso in termini di tempo e denaro. Sarebbe più semplice se si conoscesse la struttura della distribuzione dei numeri primi e la dimostrazione della congettura di Riemann ne è un tassello fondamentale.

Tags:
Ada Facchini
Ada Facchini

Astrofisica per formazione universitaria, con esperienza di ricerca in planetologia ed evoluzione stellare. Umanista per modo di essere. Mi occupo di promozione culturale, di lettura e scrittura in varie forme: la Scientifica della divulgazione, la Visiva del cinema, la Creativa della letteratura.

    1

2 Comments

  1. Marco 22 Novembre 2018

    Uno dei problemi, la congettura di Poincaré, è già stato risolto

    Rispondi
  2. Andrea Aufieri 22 Novembre 2018

    Sì, ed è molto interessante la storia di questa specie di genio assoluto e poco compreso, Grigorij Perel’man, la cui soluzione è stata pubblicata nel 2002, quasi un secolo dopo la formulazione della Congettura, dimostrata nel 2006, finora senza contestazioni. Lui però ha dichiarato di aver rifiutato tutti i premi che gli sono stati assegnati.

    Rispondi

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *